Verot valtion maksettaviksi ja piin (π) arvoksi 3!

 

Ilkka Virtanen

Vanhan kaupunkilegendan mukaan kansanedustaja Veikko Vennamo olisi esittänyt otsikossa esiintyvän vaatimuksen eduskunnan puhuja-aitiossa budjettikeskusteluun liittyvän puheenvuoronsa yhteydessä. Onpa tämä totta (tuskin) tai ei, molemmat vaatimukset ovat mahdottomia toteuttaa. Verojen maksun siirtäminen valtiolle merkitsisi välitöntä kaaosta valtiontaloudessa ja matematiikan ehkä tunnetuimman symbolin arvon muuttaminen veisi pohjan geometrian ja aritmetiikan oppirakennelmilta, niihin perustuvilta matematiikan muilta alueilta ja lukemattomilta käytännön, erityisesti teknillisiltä, sovelluksilta. Mikä tämä vakioarvoinen symboli – suoranainen matemaattinen ikoni – sitten on? Milloin se on syntynyt tai löydetty, mihin se matematiikassa erityisesti liittyy ja miten sen numeerinen arvo on määritetty? Muun muassa näitä kysymyksiä tarkastelen seuraavassa.

Yksiselitteinen ja muuttumaton irrationaaliluku

Käytännössä jokainen koulusivistystä saava henkilö kohtaa piin, jonka symbolina on kreikkalainen kirjain π (pii). Suomessa kohtaaminen tapahtuu viimeistään peruskoulun yläasteella. Aikuisina kaikki vielä muistanevat, että pii liittyy jotenkin ympyröihin, useat senkin, että se ilmaisee ympyrän kehän ja halkaisijan välisen suhteen, ehkä vielä lukuarvonkin, joka on likimäärin 3,14.

Pii on matemaattinen vakio, luku, jonka arvo on kiinteä ja yksiselitteinen. Sen numeroarvoa ei voida kuitenkaan tarkasti ilmoittaa, koska π on irrationaaliluku. Matemaattiset luvut ovat kokonaislukuja, rationaalilukuja tai irrationaalilukuja. Kokonaisluvut ovat ”luonnollisia” lukuja 0, 1, 2, 3 jne. Rationaaliluvut ovat lukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun suhteena, kuten esimerkiksi ½. Rationaaliluvusta voi käyttää myös desimaaliesitystä: ½ = 0,5. Tässä tapauksessa desimaaliluku on päättyvä, tarkka lukuarvo. Rationaaliluvun desimaaliesitys voi olla myös päättymätön, jonka tarkkuus kasvaa desimaalien lukumäärän kasvaessa, esimerkiksi 1/3 = 0,33333…. jne. Irrationaaliluvun ainoa muoto on päättymätön desimaaliluku, jota ei voi esittää kokonaislukujen suhteena. Pii on tällainen luku.

Vuosituhansia vanha historia

Piin historia on yhtä vanha kuin matematiikan historia. Piin ominaisuuksien lisätuntemus on usein merkinnyt samalla matematiikan kehittymistä. Melkein kaikki historian tärkeimmistä matemaatikoista ovat osaltaan lisänneet tietämystä piistä. Vaikka piin numeerinen arvo tunnetaan nykyään jo äärimmäisellä tarkkuudella (tunnetaan yli 300 biljoonaa piin ensimmäistä desimaalia), desimaaleja etsitään edelleen lisää. Kiinnostuksen kohde ei olekaan lisädesimaaleissa (paitsi tieteellisessä ”urheiluhengessä”), vaan laskennassa tarvittavien algoritmien kehittämisessä ja tietokonekokonaisuuksien testaamisessa, laskennat vaativat tietokoneiden jättikoalitioilta kuukausien mittaisen laskentatyön ja valtavat tallennetilat.

Piin universaalisuudesta kertoo jotakin se, että tämän ikonisen luvun olemassaolo tunnettiin jo Raamatun vanhassa testamentissa (ei vielä piin nimellä, nimi otettiin käyttöön vasta 1700-luvulla). Ensimmäisessä kuninkaiden kirjassa vakion lukuarvona on 3: ”Hiram valoi myös pyöreän altaan, jota kutsuttiin mereksi. Se oli reunasta reunaan kymmenen kyynärän levyinen, korkeutta sillä oli viisi kyynärää, ja vasta kolmenkymmenen kyynärän pituinen mittanuora ulottui sen ympäri”.

Noin 2 000 vuotta ennen ajanlaskun alkua babylonialaiset otaksuivat, että π on joko 3 tai 25/8 (= 3,1250… eli yksi desimaali oikein). Myös likiarvo 22/7 (= 3,1429… eli kaksi desimaalia oikein) oli tiedossa varhain.

Egyptiläinen Ahmose on matematiikan historiassa ensimmäinen nimeltä tunnettu matemaatikko. Hän esitti noin 1550 eaa. geometriaan perustuvan tavan π:n arvon määrittämiseksi. Hän osoitti, että ympyrän pinta-ala on likimain yhtä suuri kuin neliön, jonka sivu on 8/9 ympyrän halkaisijasta. Tämä vastaa π:n likiarvoa 256/81 eli noin 3,16. Ahmose otti käyttöön neliön, joka koostui 9x9 = 81 ruudusta. Neliön sisälle hän piirsi ympyrän (halkaisija 9 ruutua). Neliön sisälle tuli ympyrää ulkoa

sivuava 8-kulmio, jonka pinta-alaksi laskettiin neliön ala vähennettynä neljän kulmakolmion aloilla. Tulokseksi saatiin 81 – 17 = 64 = 8x8 ruutua. Ahmosella oli ilmeisesti tieto tai arvio ympyrän pinta-alan määräytymiskaavasta (A = π r², r on säde) vaikka Eukleides sen teoksessa Alkeet vasta n. 300 eaa. sitovasti osoitti. Näin saatiin π:lle arvo

π (9/2)² = 64, eli π = 256/81 = 3,16.

Antiikin kreikkalaiset piirsivät ympyrän sisälle säännöllisen kuusikulmion ja ympyrän ulkopuolelle neliön. Jos merkitään ympyrän halkaisijaa 1:llä, niin neliön piiri on 4. Kuusikulmion tahot ovat ympyrän säteen suuruiset, joten sen piirin pituus on 3. Koska ympyrän kehä on pii kertaa ympyrän halkaisija, niin kreikkalaiset päättelivät, että pii on suurempi kuin 3 ja pienempi kuin 4. Tällä menetelmällä tarkkuus paranee, jos käytetään useampitahoisia monikulmioita. Ennen Eukleidesta ja Arkhimedesta ei kuitenkaan osattu laskea useampitahoisten monikulmioiden piirin pituutta, siihen tarvittiin trigonometriset funktiot sini ja kosini. Arkhimedes päätyi n. 200 eaa. 96-tahoisen monikulmion avulla tulokseen, että ympyrän kehän ja halkaisijan suhde on lukujen 3 10/71 (3,1408) ja 3 1/7 (3,1429) välillä. Ptolemaios päätyi laskelmissaan n. 150 jaa. π:n arvoon 3 17/120 (3,1417 kolme desimaalia oikein).

Geometrian avulla π:n arvoa ei voi enää merkittävästi tarkentaa, on siirryttävä laskennallisiin aritmeettisiin menetelmiin. Pii voidaan esittää päätymättömänä suppenevana sarjana (rationaaliarvoisen lukujonon summana), jossa summan arvo tarkentuu sarjan yhteenlaskettavien lisääntyessä. Leibniz esitti n. 1700 ns. Gregory-Leibniz sarjan π:n arvon laskemiseksi:

π = 4(1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …).

Sarjalla on kuitenkin vain historiallinen pioneeriarvo, sillä se suppenee liian hitaasti, jotta sitä kannattaisi käyttää π:n arvojen laskemiseen. Vasta kun sarjasta otetaan 294 ensimmäistä termiä, saadaan yleisesti käytetty likiarvo 3,14.

Pian Leibnizin jälkeen John Machin kehitti v. 1706 piille nopeasti suppenevan ja käyttökelpoisen sarjakehitelmän:

Machin itse laski tällä kaavalla π:n 100 desimaalin tarkkuudella. Sarjaa on sittemmin käytetty paljon yhä tarkempien likiarvojen laskemiseen.

Machin pääsi laskuissaan π:n sadanteen desimaaliin. Tuhannes desimaali saavutettiin 1949 ja miljoonas 1980-luvulla. Ennen vuosituhannen vaihtumista π:stä tunnettiin jo yli miljardi desimaalia. Tänä vuonna on tavoitettu 300 biljoonan taso (π:n 300:s biljoonas desimaali on 5). Laskenta vaati tietokonejärjestelmältä 7,5 kk:n yhtäjaksoisen laskennan ja tallennuskapasiteettia 2,2 petatavua (petatavu on 1000 teratavua eli 1000 biljoonaa tavua).

π:n ominaisuuksia

Koostuuko π:n desimaalien muodostama lukujono satunnaisluvuista? Kyllä ja ei. Lukujono ei ole aidosti satunnainen, koska se on yksiselitteinen vakio. Jokainen π:n määritelmään perustuva algoritmi tuottaa aina saman lukujoukon. Desimaalien joukolla on kuitenkin satunnaislukujen ominaisuudet, sillä desimaaleissa ei ole toistuvia rakenteita, muita säännönmukaisuuksia tai ennustettavuutta. Jos desimaaleista valitaan yksi satunnaisesti ja edetään siitä haluttu määrä eteenpäin, niin saatu joukko täyttää satunnaisluvuilta vaaditut ominaisuudet.

Yksi satunnaislukujen ominaisuus on, että suuressa lukujoukossa numeroita 0 – 9 on suunnilleen yhtä paljon, 10 %. Kuvassa on graafisesti esitetty eri numeroiden esiintymisten prosenttiosuudet π:n desimaalien lukumäärän kasvaessa välillä 1 – 1000. Prosenttiosuudet lähenevät toisiaan. Pientä ”harhailuakin” esiintyy. Numero 7 on aluksi selvästi aliedustettu, mutta palaa ruotuun. Numerolla 1 on desimaalimäärän 1000 tuntumassa pientä irtiottoa ylöspäin. Kaikki tällaiset anomaliat ovat aidoille satunnaisluvuille tyypillisiä.

Piin merkityksestä matematiikassa saa hyvän käsityksen, kun tarkastelee sitä, miten paljon desimaaleihin liittyvää tutkimusta ja laskentaa jatkuvasti harrastetaan, vaikka riittävä tarkkuus π:n arvolle on saavutettu jo kauan sitten. Kyseessä on sekä tavoitteellista harrastusta ja uteliaisuutta että vakavaa laskentajärjestelmien ja algoritmien kehitystyötä.

Klassinen esimerkki harrastuksesta tulee jo 1800-luvulta. Englantilainen amatöörimatemaatikko William Shanks laski 20 vuoden ajan piin desimaaleja käsin ja sai ratkaistua niitä 707. Vuonna 1945 kuitenkin huomattiin, että laskelman 528. desimaali oli virheellinen ja sen seurauksena kaikki myöhemmät. Shanks itse ei ollut tätä nöyryytystä kokemassa.

Erilaisten erikoisjaksojen etsiminen desimaalijonosta on jatkuvasti suosiossa. Tietyn numeron esiintyminen useamman kerran peräkkäin (”kaksoset”, ”kolmoset” jne.) on yksi runsaasti tutkittu alue. Taulukossa on esitetty π:n 800 ensimmäistä desimaalia ja poimittu siitä esiin tällaiset jaksot. Kaksosia on varsin runsaasti, 63 kpl, lähes yksi 10 desimaalia kohti. Mitään säännöllisyyttä ei ole havaittavissa. Kolmosia on vain kolme, ensimmäisen (111) alkaessa desimaalista 153. Nelosia ja viitosia ei tällä alueella esiinny, mutta sen sijaan yhdeksäisten kuutonen alkaa desimaalista 762. 

Tätä kuuden yhdeksikön sarjaa kutsutaan Feynmanin pisteeksi Nobel-palkitun fyysikko Richard Feynmanin mukaan. Kehittyneiden laskentajärjestelmien ansiosta nykyisin tunnetaan jo sarjoja, joissa on yli 10 samaa numeroa peräkkäin. Mielenkiintoinen triviatieto on myös, että 17 387 594 880:nnen desimaalin kohdalta alkaa numerosarja 0123456789. Epäilemättä tämä numerosarja esiintyy jossakin myöhemmin numeroiden alenevassa järjestyksessä.

Pii on inspiroinut myös hupijuttuja. Almanakkaan on sovitettu pii-päivää. Se on maaliskuun 14. päivä eli amerikkalaisittain merkittynä 3/14. Sattumalta päivä on myös Albert Einsteinin syntymäpäivä (14.3.1879). Einstein ei tiettävästi osallistunut π:n arvon tai ominaisuuksien tutkisteluun, vaikka vakiolla oli toki merkitystä hänen tutkimuksissaan. Hänelle tärkeä oli toinen ikoninen vakio, valon nopeus c, jolle hänen suhteellisuusteoriansa perustui.

Pizzan ystäville on kehitetty oma π-pizza. Siinä muoto on erityisen tärkeä. Jos pizzan pyöreän pohjan halkaisija on 2z ja paksuus a, on pizzan koko (tilavuus) V = π·z²·a eli Pi·z·z·a. 

Erityisesti fysiikassa suureiden, myös vakioiden, arvoja voidaan mitata kokeellisesti. Seuraavassa esitetään yksinkertainen koejärjestely, eräänlainen peli, π:n karkean likiarvon määrittämiseksi. Otetaan käyttöön neljästä ruutuneliöstä muodostuva ruudukko. Ruutujen sivujen pituudet ovat 2r ja ruudukon sivut siten 4r. Otetaan lisäksi käyttöön kolikko tai muu pyöreä laatta, jonka säde on r. Kun kolikko heitetään satunnaisesti neliöruudukolle, niin todennäköisyys, että kolikko peittää 

                             

neliöiden risteyskohdan kuvassa esitetyllä tavalla, on π/4. Toistamalla koe lukuisia kertoja saadaan piille kokeellinen likiarvo. Kokeellisesti saatu todennäköisyys (P) kuvatulle tapahtumalle on niiden heittojen lukumäärän, joissa ruudukon keskipiste peittyy, suhde heittojen kokonaislukumäärään. Tästä saadaan π:lle likiarvo yhtälöistä P = π/4, mistä π = 4·P. Oletetaan esimerkiksi, että kolikkoa on heitetty 1000 kertaa ja 783:ssa tapauksessa keskipiste on peittynyt. Tästä saadaan π:lle likiarvo π = 4·(783/1000) = 3,132. Tulokseen liittyy suuri epävarmuus, toistettaessa koe voidaan saada hyvinkin erilainen tulos. Tulos on kuitenkin sitä luotettavampi, mitä pitempi koesarja on.

Laskuharjoitus (peruskoulun yläasteen matematiikkaa): Osoita, että todennäköisyys keskipisteen peittymiselle kolikkoa heitettäessä on π/4, ts. että kolikon aseman muodostaman alan, jolla piste peittyy, suhde kolikon aseman muodostamaan koko alaan on tuo π/4.

Kymmenille sukupolville kahta viimeistä lukuun ottamatta matematiikka olisi ollut helpompaa, jos π:llä olisi ollut kaupunkilegendassa vaadittu arvo 3. Laskimien ja tietokoneiden puuttuessa numeerisissa trigonometrisissa laskuissa piti turvautua laskutikkuun ja logaritmitauluun. Hankalaa ja monille vaikeaoppista. Nykyisin eroa eri lukumuotojen välillä ei huomaa. Toisaalta π:n irrationaaliluonne on vaatinut matematiikan ammattilaisilta menetelmien kehittämistä, jotta π:lle on saatu riittävän tarkka arvo. Tämä vaatimus on jo aikoja sitten saavutettu. On esimerkiksi sanottu, että Uranus-planeetan ympärysmitan määrittämiseenkin riitti π:n viisitoista desimaalia. Mutta kiinnostus π:n desimaaleihin jatkuu, jopa kasvaa. Nyt vuorossa ovat jättimäisten tietokoneiden ja tallennusmahdollisuuksien sekä laskenta-algoritmien kehittäminen. Pii elää ajassa ja säilyttää asemansa yhtenä matematiikan ikonina.

Ilkka Virtanen

P.S. Laskuharjoitustehtävän ratkaisu. Kolikon asemaan perustuva todennäköisyys on yksinkertaisinta ratkaista tarkastelemalla kolikon keskipisteen sijaintia. Tätä varten tarvitaan kaksi apupiirrosta. Tehtäväkuvaan (vasemmalla) on vihreällä merkitty neliö, joka rajaa alueen, mihin kolikon keskipiste voi ruudukossa kaiken kaikkiaan sijoittua. Neliön sivujen pituus on 2r ja ala siten 4r2. Punainen ympyrä rajaa kolikon keskipisteelle ympyrän, jonka sisälle sijoittuminen merkitsee ruudukon keskipisteen peittymistä. Ympyrän (säde r) ala on πr2. Keskipisteen peittymistodennäköisyys P saadaan peittymisen määrittävän ympyrän ja koko sijoittumisalueen määrittävän neliön alojen suhteena

P = πr2/(2r)2 = π/4, mistä π:n määrittämiseksi π = 4P.

Koejärjestelyllä ei nykyoloissa ole tietenkään merkitystä piin arvon määrittelyssä. Se onkin lähinnä esimerkki geometrisistä menetelmistä ongelmien ratkaisussa. Antiikin matemaatikkojen tapaan tarvittiin apupiirrokset, joiden avulla ja aiemmin tunnettuja tosiasioita hyödyntäen ratkaisu löydettiin.

Koejärjestelyä voi kuitenkin ajatella sovellettavan pelinä tai tarkkuustehtävänä. Tivolissa voisi olla neliön muotoinen alusta, johon heitetään pyöreää laattaa, jonka halkaisija on puolet alustan sivun pituudesta. Heittäjä saa palkinnon, jos alustan keskipiste jää näkyviin. Tiedämme nyt, että tämän todennäköisyys on 1 - π/4 = (4 – π)/4 π ≈ 0,215. Keskipiste jää siis näkyviin keskimäärin hieman useammin kuin joka viides kerta. Tivolinpitäjän ongelmaksi jää, että palkinto ei voi olla kovin houkutteleva, enintään 4,5-kertainen, jotta palkintojen arvo ei ylittäisi osallistumismaksujen kertymää.

Parempi toteuttamismahdollisuus saadaan, jos muokataan pelin toteutusta. Käytetään 2x2-ruudukon sijasta 4x4-ruudukkoa (oikeanpuoleinen kuva), alustan ruutujen ja laatan koot kuten edellä. Punainen ympyrä rajaa nytkin laatan (musta ympyrä) keskipisteelle ruudukon keskipisteen peittymisalueen ja vihreä neliö koko mahdollisen sijoittumisalueen. Todennäköisyys keskipisteen peittymiselle on

P = πr2/(6r)2 = π/36 ≈ 0,087.

Nyt keskipisteen peittyminen on harvinainen suhteessa näkyviin jäämiseen, esiintyy harvemmin kuin joka 11:s kerta. Palkinnon saa keskipisteen peittyessä ja palkinnon suuruus voi olla vaikka 10-kertainen panokseen verrattuna. Muuttamalla ruudukon tai laatan kokoa voittosuhdetta voi säädellä halutulla tavalla.

Alexandra Frosterus-Såltin - Suomen katsotuin taiteilija

Teksti: Ansku

Kuvat: Ansku, Jorma Mikola ja Museovirasto 

Kuka oikein oli tämä naistaitelija, joka maalasi lähes 70 alttaritaulua ja piirsi kuvat Suomen ensimmäiseen sarjakuvajulkaisuun Turmiolan Tommiin (1858)?  Kuka oli tämä tuottelias vaasalainen naistaiteilija?

                                                                   

Kuva: Museovirasto 

Alexandra Frosterus-Såltin syntyi Inkoossa 6.12.1837.  Benjamin-isä työskenteli kirkkohistorian professorina mutta Alexandran ollessa yksivuotias perhe muutti Haga-pappilaan. Isä oli Mustasaaren seurakunnan (Mustasaaren kunta ja Vaasan kaupunki) kirkkoherra. Alexandra sai kasvaa kulttuuriperheessä, joka herätti Alexandran kiinnostuksen kuvataiteisiin jo nuorena. Vaasassa ei ollut koulua tytöille, joten Alexandra kävi kotikoulua. Oppiaineet olivat lukeminen, kirjoitus, laskento, piirustus, pianonsoitto, laulu, ruoanlaitto ja leivonta sekä vaateompelu ja kirjonta.

Mustasaaren kirkkoherra Benjamin Frosterus oli todella edistyksellinen. Hän kannusti tytärtään ja lähetti Alexandra 14-vuotiaana Turun piirustuskoulun. Koulu oli yksi Euroopan ensimmäisistä taidekouluista, joka otti tyttöjä ja naisia oppilaiksi. Alexandra opiskeli Turussa Robert Wilhelm Ekmanin yksityis-oppilaana 1852-1857. Myöhemmin hän sai mahdollisuuden opiskella Düsseldorfissa ja Pariisissa.  Alexandrasta tuli ensimmäinen suomalaisnainen, joka opiskeli kuvataidetta Pariisissa. Näinä vuosina hän teki uskomattomia upeita maalauksia mm. Nuori neiti, Veneretki hautausmaalle, Pieniä suruja, Luutapoika, Äiti nukkuvan lapsensa kanssa, Savoyard-poika ja Mathilda Bonnevien muotokuvia.

Alexandra avioitui 1866 vaasalaisen lääkärin Fredrik Vikror Såltinin kanssa ja muutti takaisin Vaasaan. Viktor Såltin teki paljon töitä ja Alexandran vastuulle jäivät kotityöt ja lastenhoito. Maalaaminen sai jäädä, kun lapsia syntyi lyhyessä ajassa neljä. Aviopuoliso kuoli äkillisesti 1873 sydänkohtaukseen. Gerda-tytär kuoli 1877. Alexandra muutti kolmen lapsensa kanssa Turkuun ja aloitti sekä taidekoulun että Heurlinin tyttökoulun opettajana. Alttaritaulujen maalaaminen antoi Alexandralle taloudellisen riippumattomuuden. Hän kykeni elättämään itsensä ja lapsensa.

Vaasaan Alexandra muutti 1900. Hän eli Kirkkopuistikolla ja katsoi kotinsa ikkunasta näkymää Onkilahdelle ja pohjoiselle kaupunginselälle. Kesät hän vietti usein poikansa luona Inkoossa tai hän kävi ystäviensä luona Helsingissä, Porvoossa ja Turussa. Vaasassa hän kaipasi ihmisiä, jotka olisivat olleet kiinnostuneita taiteesta. Hän oli yksinäinen, menetykset olivat myös jättäneet jälkensä. Alexandra kuoli 1916 Vaasassa. Hänet haudattiin Vaasan vanhalle hautausmaalle.

 

Alexandran alttaritaulut Vaasassa ja Mustasaaressa

Mustasaaren kirkon alttarilla oleva maalaus vuodelta 1863 on luonteeltaan predellakuva eli vaakasuora maalaus, joka on sijoitettu isomman, ruotsalaisen Johan Gustaf Sandbergin Jeesus Getsemanessa alttaritaulun alle. Maalaus Ristiltä otto ei kuulu Alexandra Frosterus-Såltinin varsinaiseen vuosikymmeniä jatkuneeseen alttaritaulutuotantoon. Alttaritauluja Alexandra alkoi maalata 1877. Ensimmäinen alttaritaulu on Seinäjoella Törnävän kirkossa.  Anne Puumala toteaa Ilkka-Pohjalaisessa:”Teos merkitsi käännekohtaa, ei ainoastaan tekijälleen, vaan suomalaiselle kirkkotaiteelle.”

 

Kuva: Jorma Mikola

Vuodelta 1912 ovat Palosaaren kirkon alttaritaulu Jeesus Martan ja Marian luona ja Björkön kirkon alttaritaulu Jeesus rannalla.  Näitä aiheita Frosterus-Såltin käytti vain kerran. Poikkeuksellisen suuressa tuotannossaan Frosterus-Såltin maalaa kaikkiaan 19 eri aihetta, joista mieluisimmat hän löytää heti ensimmäisten vuosien aikana. Viittä aihetta hän käytti usein: Kristuksen kirkastuminen, Tulkaa minun tyköni, Jeesus otetaan taivaaseen, Jeesus ilmestyy Magdalan Marialle ja Getsemane.

 

Jeesus otetaan taivaaseen -alttaritaulun Frosterus-Såltinin lahjoitti Vaasan metodistikirkkoon 1908. Vuoden 1918 taistelujen aikana kirkossa ammuttiin ja taulussa on edelleen kiväärinluodin aiheuttama reikä. Metodistikirkko oli Alexandran "kotikirkko".

Alexandra Frosterus-Såltin on epäilemättä Suomen katsotuin taiteilija mutta kovin vähälle huomiolle hän on jäänyt. Vaasassa ei ole muistomerkkiä eikä taiteilijalle nimettyä katua. Onneksi hänestä on kirjoitettu kaksi kirjaa. Syksyllä 2022 ilmestyi Peter Kankkosen Då jag målar saknar jag intet (suom. Kun maalaan, en kaipaa mitään) ja 2023 Hans Björknäsin Alexandra Frosterus-Såltin och hennes tavlor.

Jorma Mikolan väitöskirjassa Alttarilta alttarille : Alttaritaulumaalaus Suomessa autonomia-ajan loppupuolella kerrotaan lyhyesti tekstistä, joka on kirjoitettu 1892. Elämäkertamaisen tekstin on kirjoittanut G.C. (nainen?). Kirjoittaja esittelee Alexandra Frosterus-Såltinin ansioituneena alttaritaulumaalarina, jonka työ olisi syytä huomata, ja jonka työlle olisi syytä antaa sen ansaitsema arvostus. G.C. kirjoittaa, että hän käyttää taiteessaan kieltä, jota laajat ihmisjoukot ymmärtävät. G.C:n selitys Frosterus-Såltin suosiolle alttaritaulumaalarina oli, että hän maalasi kuvia, joita suuri yleisö ymmärsi. Hän ”puhui” riittävän yksikertaisesti ja selkeästi. Maalauksillaan hän ilmaisi kristinuskon tapahtumia tavalla, jonka katselijat tajusivat.

 

 

 

 

 

 

Tietokirjallisuuden Finlandia ehdokas v. 2025: MUODONVAIHDOKSIA ihmettelemässä

 

Kuva kirjan kannesta

 

MAISA

Lukusuositus

 

Sami Karjalainen

Muodonmuutoksia ihmettelemässä

Tammi 2025, 288 sivua

 

Sami Karjalainen on tekniikan tohtori ja palkittu tietokirjailija. Hänen aiemmatkin teokset käsittelevät hyönteisiä. Nyt hän on keskittynyt hyönteisten elämän eri vaiheisiin, muodonvaihdokseen. Hän kertoo meille kuvin ja sanoin erilaisista muodonvaihdoksista, kuten täydellisestä, vähittäisestä tai vaillinaisesta muodonvaihdoksesta.

Sami Karjalainen kutsuu itseään luonnon ihmettelijäksi ja tarjoaa myös lukijalle mahdollisuuden ihmetellä ja hämmästellä eri vaiheita. Hän sanoo kirjassaan, että hyönteisten maailma on loputon aarreaitta, keksintöjen kavalkadi, inspiraation lähde, taitoesitys, ennätysten kirja, taidenäyttely ja muotinäytös. Hänen upeat valokuvansa hyönteisistä ja niiden vaiheista tukevat näitä sanoja.

Hän ei unohda hyönteistutkijoiden historiaakaan, vaan hän kertoo lyhyesti ensimmäisestä suomalaisesta eläintieteen professorista O.M. Reuterista (1850–1913) ja hänen kirjastaan Hyönteisten elintavat ja vaistot.

Myös Maria Sibylla Merian (1647–1717) lähes 400 vuotta sitten elänyt kouluttamaton luonnontutkija eli havainnoitsija innostui 13-vuotiaana hyönteisistä ja aloitti niiden kasvattamisen ja piirtämisen. Johannes Goedaert julkaisi vuonna 1662 kirjan METAMORPHOSIS NATURALIS, jossa esitettiin hyönteisten muodonvaihdoksia. Kirja teki suuren vaikutuksen Mariaan.

V. 1679 Merian julkaisi ensimmäisen toukkakirjansa ja vuonna 1699 Merian lähti Surinamiin tutkimaan luontoa 52-vuotiaana.

Karjalainen sanoo, että hänen polkunsa on jo hyvin viitoitettu, vaikka paljon on vielä tuntematontakin, etenkin uusia tieteelle tuntemattomia lajeja löytyy vähän väliä, sillä hyönteisten määrä on hurjan suuri. Lisäksi on hyönteisten loiset, jotka saattavat aiheuttaa hämmennystä muodonvaihdoksen eri vaiheissa ollessaan parasitoideja eli tappavat hyönteiset syömällä isäntänsä. Lisäksi on loisten loiset, jotka voivat käyttää ruuaksi isännässä loisivan loisen. Elämä voi olla hyvin hurjaa hyönteisten ja loisten maailmassa.

Kirjan lopussa on hieno luku hyönteisten selviytymiskeinoista, joilla välttää toisten eläinten saaliiksi joutumista.

Lopussa on vielä yhden aukeaman pieni sanasto. Se oli hyvä, sillä välillä oli tarve kääntää sanasto esiin ja katsoa esim. planidium, tai jokin muu sana mitä ne nyt tarkoittivatkaan.

Kaiken kaikkiaan upea kirja, huikeat kuvat eikä kirjan kirjoittaja ole pelännyt töiden tekemistä vaan todella panosti uupumatta tutkittaviin asioihin.

 

Loppiaisen vietto

 

Kuva: AN

Wikipedia: https://fi.wikipedia.org/wiki/Loppiainen

Lainaus

Loppiainen (myös teofania tai epifania, kreik. Θεοφάνια) on kristillinen juhlapäivä, joka päättää joulun pyhäpäivät. Sitä nimitetään myös Jumalan ilmestymisen juhlaksi, ja se on todennäköisesti joulua vanhempi kristillinen juhla. Loppiaista vietetään 6. tammikuuta ja se on yleinen vapaapäivä Suomessa. Suomessa loppiainen oli vuosina 1973–1991 työmarkkinajärjestöjen toivomuksesta aina lauantaina, aikaisintaan 6. ja viimeistään 12. tammikuuta. Joissakin maissa loppiaista on vietetty 1970-luvulta alkaen tammikuun ensimmäistä päivää seuraavana sunnuntaina. Juhlan merkitys vaihtelee eri kirkkokunnissa.

Loppiainen läntisissä kirkkokunnissa

Luterilaisessa, katolisessa ja anglikaanisissa kirkoissa sekä muissa länsimaisissa kirkoissa, jotka noudattavat kirkkovuoden kalenteria, loppiaista vietetään varhaisella keskiajalla muodostuneen perinteen mukaisesti itämaan tietäjien Betlehemiin saapumisen muistopäivänä. Monissa maissa sitä nimitetäänkin kolmen kuninkaan juhlaksi. Se on omistettu myös lähetystyölle.
Aikaisemmin Suomessa joulunajan katsottiin jatkuvan loppiaisen jälkeenkin Nuutin päivään (13.1.) saakka. Kansanperinteessä tapa säilyi etenkin Satakunnassa jossa vielä nykypäivänäkin nuutipukkikierroksia tekevät lapset keräävät joulun pois. Sama perinne on myös Hämeessä ja Varsinais-Suomessa.

Loppiainen ortodoksisessa kirkossa

Ortodoksisessa kirkossa loppiainen, teofania, on Vapahtajan kasteen juhla. Venäjällä sitä vietetään nykyään 19. tammikuuta (Venäjän ortodoksisen kirkon yhä käyttämän juliaanisen kalenterin mukaan 6. tammikuuta). Raamatun mukaan Jumala ilmestyi kolmiyhteisenä Jeesuksen kasteen yhteydessä, jossa Jeesusta (Poika) kastettaessa taivaasta kuului ääni (Isä) ”Tämä on minun rakas poikani, johon minä olen mielistynyt” ja Pyhä Henki ilmestyi kyyhkysen muodossa. Nimi epifania tarkoittaa valon juhlaa eli oikean uskon ja tiedon valkeuden antamista ihmisille...

Kuva ja tekstin jako: aimonyberg(at)gmail.com

Knut Nybergin talvinen valokuva sadan vuoden takaa

 

Wasa Vaasa Knut Nyberg 1926
(kuvalainaus fb:sta)

 

 

Nyt edessä olevat vuodet eli tämän 20-luvun viimeiset vuodet avaavat mielenkiintoisen mahdollisuuden ennen ja nyt valokuvauksen harrastajille.

Valokuvaaja Knut Nyberg on jäänyt kovin tuntemattomaksi tekijäksi siitäkin huolimatta, että häneltä löytyy melko suuri Vaasa-aiheisten mustavalkoisten valokuvien kokonaisuus Pohjanmaan museon kokoelmissa. Siis arkistojen kätköissä - esillä näitä Knut Nybergin valokuvia en ole toistaiseksi nähnyt.

 

Tuntematon sukunimikaimani

Pari vuotta sitten kiinnostuin aiheesta – en tosin päässyt selvittelyissäni kovinkaan pitkälle.

https://vaasaennenjanyt.blogspot.com/2023/07/tuntematon-sukunimikaima.html

 

Näitä pian jo sadan vuoden takaisia VAASAN kaupunkinäkymiä olisi kiehtovaa tutkia tarkemminkin ja lähteä samoille paikoille kuvaamaan kaupunkinäkymiä nyt, katsomaan miltä nämä kohteet näyttävät tänä päivänä.

Onkohan kellään kokoelmissaan näitä Knut Nybergin postikortteja?

Rohkenen kysyä, kiinnostaako jota kuta teistä jonkinlainen yhteinen projekti eli Knut Nybergin valokuvien jälleenkuvaus näillä kotikulmillamme Vaasan keskustassa? Ilman minkäänlaisia aikataulupaineita, mutta kuitenkin päättäväisesti edeten.

 

FB-sivustolta Vaasan kuvia 1900-luvulta ja Vanhoja Valokuvia Vaasasta - Gamla Fotografier från Vasa löytyy aika suurikin määrä kuvia Knut Nybergin postikorteista 1920 ja 30-luvulta. Olisi aika jännittävää saada katsottavaksi näitä kuvia alkuperäisinä postikortteina… korttien taustapuolilta voisi saada jotain lisäinformaatiotakin. Toivoisin myös, että joillakin olisi kerrottavaa, muistitietoa Knut Nybergistä. Kotialbumeissa jollakin saattaa olla jopa kuvia valokuvaajasta itsestään. Itselläni ei ole Knut Nybergistä tai hänen sukulaisistaan mitään tietoa.

Pohjanmaan museosta löytyy uskoakseni jotain, eli sielläkin on jossain vaiheessa syytä käydä kyselemässä. Onkohan sieltä jopa mahdollista löytää alkuperäisiänegatiiveja, sitä en tiedä? 

Tässäpä tuli ehdotettua kaikille kiinnostuneille ”rojektia” tälle alkaneelle vuodelle!

Yllä olevat tietohaut on tehnyt Vesa Katajisto

 

Knut Nyberg kuvasi Vaasassa erittäin upeita kuvia myös talvisin. Lumisia maisemia on ainakin vuodelta 1926. Kuvausreissuilleen hän lähti usein myös yöaikaan.

Sata vuotta sitten valokuvaus oli jotain aivan muuta kuin nykypäivänä digikameroiden aikakaudella. 

Oikea ajoitus, huolellinen keskittyminen, valmistautuminen kuvaustehtävään, välineistön taitava käyttö näkyvät Knut Nybergin kuvaamissa valokuvissa. 

En mitenkään pysty "kilpailemaan" näiden Knutin ottamien kuvien kanssa. Mutta koska kuvaan muutenkin paljon, lähdin eilen ennenjanyt - kuvauskeikalle Hovioikeudenpuistikolle - aikamoisella kiireellä, kun huomasin aamun lumituiskun yhtäkkiä muuttuneen iltapäivällä mitä parhaimmaksi kuvaussääksi, aurinkoiseksi talviseksi kaupunkinäkymäksi.
Kuvasin ilman jalustaa ja vain suunnilleen samoissa paikoissa kuin Knut noin sata vuotta sitten. 

Kuva: Aimo Nyberg, 31.12.2025

Ennen ja nyt kuvaus, tai jälleenkuvaus, kuten tällaista kuvaamista myös kutsutaan, on tämän blogin ydinsisältöä myös alkaneena vuotena. Tule Sinäkin mukaan tällaisiin rojekteihin / laita jakoon jo tekemiäsi juttuja. 

Jaa Sinäkin vanhoja valokuviasi / kotialbumiesi kuvia tämän blogin seuraajien iloksi! Tarvittaessa autan paperikuvien skannauksessa. Vanha valokuva yksinkin voi kertoa todella paljon. Ja jos Sinun kuviisi vielä liittyy kiinnostavia tarinoita, toivoisin Sinun innostuvan tällaisesta harrastuksesta ja jakavan kuvia ja tekstejä tällä sivustolla.

Yhteydenotot sivuston ylläpitoon / aimonyberg(at)gmail.com 

Laitan tähän vielä toisen kuvaparin innostamaan teitä - tässäkään en ollut aivan samassa kohdin kuin Knut, eikä minulla tainnut olla kamerassani samanlaista objektiiviakaan kuin Knutilla sata vuotta sitten. 

 Ylempi Knut Nybergin kuva (1926) on lainaus Fb:sta, alempi kuva AN 31.12.2025

  

Laservalo- ja musiikkiesitys Vaasan kaupungintalon edustalla

 

Olipa aikamoinen esitys!

Hieno talvinen sää suosi Vaasan kaupungintalon edustalla tämänvuotista uudenvuoden vastaanottoa. 
Tilaisuuden avasi heti kirkonkellojen ilmoitettua kellon olevan 6 Vaasan kaupunginhallituksen puheenjohtaja Jasmin Granholm.  Puhe antoi toivoa ja uskoa tulevaan, kaupungille ja meille kuntalaisille. Yhdessä onnistumme, eli yhteistyöllä eteenpäin.

Lainaus kaupungin sivuilta

https://www.vaasa.fi/ajankohtaista/uusi-vuosi-vastaanotetaan-vaasassa-valon-ja-musiikin-merkeissa-tapahtuma-avaa-samalla-european-green-leaf-2026-vuoden/

Uusi vuosi vastaanotetaan Vaasassa valon ja musiikin merkeissä – Tapahtuma avaa samalla European Green Leaf 2026-vuoden.

"Vaasa juhlii uuttavuotta näyttävästi keskiviikkona 31.12.2025 Vaasan kaupungintalon edustalla laservaloa ja musiikkia yhdistävällä esityksellä. Uudenvuodenaattona kaupungintalo saa värikkään valaistuksen, joka toistuu puolen tunnin välein klo 18–21.30."

Näyttävä laservalo- ja musiikkiesitys kestää noin kymmenen minuuttia ja se nähdään illan aikana kahdeksan kertaa puolen tunnin välein: klo 18.00, 18.30, 19.00, 19.30, 20.00, 20.30, 21.00 ja 21.30. Tapahtuma Vaasan kaupungintalon edustalla on maksuton.

Kuvat tapahtuman avauksesta klo 18 

Kuvat: Aimo Nyberg, 31.12.2025

Esityksen vauhdikas musiikki täydensi upeasti laservalojen mieletöntä menoa kaupungintalon seinillä, ikkunoissa ja myös yleisön yläpuolella aina kirkon seinille asti. Toivottavasti tästä esityksestä jaetaan myös videoita somen kanavilla! Ehkä jokin tallennekin tästä tehdään tekijöiden toimesta. 

Kiitos kaupungille ja erityisesti tapahtuman toteuttajille!

aimonyberg(at)gmail.com

Joulun punaista De Geer -veistoksessa

 

Kuvat: AN, 27.12.2025

Joulukuun alussa tämä valotaideteos näytti tältä

https://vaasaennenjanyt.blogspot.com/2025/12/de-geer-iltavalaistuksessa-1122025.html

aimonyberg(at)gmail.com